SOLUSI SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SMA TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2007
PILIHAN GANDA
(Kunci C)
(kedua ruas dipangkatkan 3)
Persamaan diatas hanya dipenuhi oleh x = 1 (Kunci B)
100% + 40% = 140%=
Jadi banyaknya soal yang dikerjakan Amin pada hari ini paling sedikit ada 7 butir .
(Kunci C)
H = {1, 3, 9, 223, 669, 2007} sehingga n(H)= 6
Banyak himpunan bagian ada , himpunan bagian H seluruhnya ada = 64 buah
Himpunan bagian H yang tidak kosong = 64 – 1 = 63. (Kunci D)
Misalnya N = ab = 10a + b dan M = ba = 10b + a, maka
N M = (10a + b) (10b + a)
= 9a 9b
= 9 (a – b)
Bentuk terahir ini pasti dapat dibagi 3 dan 9.
Jadi bilangan prima yang selalu habis membagi N – M adalah 3. (Kunci B )
Karena rataan hitung (mean) = 10 dan median = 12, maka data yang maka data yang memenuhi adalah
7, 7 , 12, 12 , 12
Jadi, nilai terkecil jangkauan sample = 12 – 7 = 5. (Kunci C)
Misalnya peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah P(A).
Jadi, peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah. (Kunci A)
Sisi-sisi segitiga yang kelilingnya 8 adalah 2, 3, 3.
Jadi, luas segitiga tersebut adalah .
(Kunci A)
Misalnya keliling persegi itu masing-masing adalah 3x dan 2x, sehingga sisi-sisinya adalah dan
Perbandingan luas kedua persegi . (Kunci D)
= sec x – sin x (Kunci B)
ISIAN SINGKAT
(Jawaban: 4)
Misalnya banyak kotak untuk 10 apel = x buah dan kotak untuk 6 apel = y, maka
Pasangan (x, y) adalah (2, 4).
Jadi, banyaknya kotak yang diperlukan = x + y = 2 + 4 = 6 buah. (Jawaban: 6)
Agar y bulat, maka harus merupakan factor dari 2. Dengan demikian, , sehingga diperoleh .
Pasangan (x, y) yang bulat adalah (1, 0), (0,1), (2, 3), dan (3, 2).
Karena , maka pasangan yang memenuhi adalah (1, 0) dan (2, 3).
(Jawaban: (1, 0) dan (2, 3)
, ,
Jadi, nilai n terbesar yang mungkin = 11 + 3 + 1 = 15. (Jawaban: 15)
Persamaan garis yang melalui adalah
Nilai (x – 3) haruslah kelipatan 24, maka koordinat titik bilangan bulat yang terletak pada garis itu adalah (75, 52).
Jadi, banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis itu adalah 1
(Jawaban: 1)
(Jawaban: 135°)
(Jawaban: )
Jadi, luas jajargenjang ABCD adalah 2007. (Jawaban: 2007)
Jadi, luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di dalam lingkaran berjari-jari 1 adalah .
(Jawaban: )
Misalnya , maka
Dari ketiga persamaan di atas diperoleh , , dan .
Sehingga .
Nilai n paling mendekati adalah 63.
Jadi, banyak garis lurus yang harus ditarik paling sedikit ada 63. (Jawaban: 63)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar